Арифметические операции во всех позиционных системах
счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным Вам правилам.
Эти правила были изложены Ал-Хорезми в книге «Об индийском счёте».
Касались они десятичной позиционной системы записи чисел. Интересно, что
они распространяются на любую позиционную систему счисления. а).Сложение. Рассмотрим сложение чисел в десятичной системе счисления. Пример: Проведём аналогию с другими позиционными системами. Двоичная система счисления. В основе сложения двоичных чисел лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 При
сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится
перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда
величина числа в нем становиться равной или больше основания (как ив
десятичной системе счисления). Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведённой таблицей сложения с учётом возможных переносов из младшего разряда в старшие. Пример: Проверка: 1102=1*22+1*21+0*20=610 112=1*21+1*20=310 610+310=910 10012=1*23+0*22+0*21+1*20=910
Проверку выполняют ученики класса по желанию. б). Вычитание. Рассмотрим вычитание чисел в десятичной системе счисления. Пример:
Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В
основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При
вычитании из меньшего числа (0) большего(1) производится заём из
старшего разряда. В таблице заём обозначен 1 с чертой: 0-0=0 0-1=1 1 1-0=1 1-1=0 Проверка: 1102=1*22+1*21+0*20=610 112=1*21+1*20=310 610-310=310 Пример:
Проверку выполняют ученики класса по желанию. в). Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных чисел: 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с таблицей по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления. Проверка: 1102=1*22+1*21+0*20=610 112=1*21+1*20=310 610*310=1810 100102=1*24+0*23+0*22+1*21+0*20=1810
Домашнее задание: Придумать по два примера сложения, умножения и вычитания в системе счисления n+1, где n - номер варианта (вариант 9 в с.с. с основанием 9)
| 